为什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘(chéng)法为什(shén)么负(fù)负得正是根据相(xiāng)反数(shù)的定义，如(rú)果一个数(shù)与(yǔ)a的和(hé)为(wèi)0，那么这(zhè)个数(shù)就(jiù)叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等量加等量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学(xué)教育家(jiā)M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的(de)积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那(nà)么(me)“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财(cái)产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么(me)3天(tiān)前他的经济(jì)情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来孕妇一天吃几个山竹，孕妇一天吃几个山竹比较好的(de)积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出(chū)正(zhèng)负数的(de)加减运算(suàn)法则(zé)，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学(xué)家朱士(shì)杰(jié)给(gěi)出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明(míng)乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，异名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负(fù)，两负(fù)数相乘得(dé)正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百度(dù)百科-负数

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